当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

式の計算の利用1

【RE】
問題演習中に数人が間違えた問題を3〜5問実施
 
【ポイント】
①数の計算への利用→3つのパターンあり!
 ⑴【EX】①⑴の後記入
 ⑵      〃        ⑵     〃
 ⑶      〃        ⑶     〃
 
2行空けて【EX】を書き始める
 
【EX】①
68^2-32^2
=(68+32)(68-32)     ←そのまま乗法公式に当てはめるだけ
=100×36=3600 
→ポイント⑴記入 ■^2-●^2=(■+●)(■-●)を使うパターン
 
98^2
=(100-2)^2      ←区切りのいい数を基準にしてたす・引く
=100^2-100×2×2+2^2=9604
→ポイント⑵記入 ●^2=(■±▲)^2を使うパターン
 
47×53
=(50-3)(50+3)  ←区切りのいい数から絶対値が同じ数をたす・引く
=50^2-3^2=2491 
→ポイント⑶記入   ●×▲=(■+a)(■-a)を使うパターン
 
ポイント内の2行空けたところに記入する
②「式の値を求めよ」問題→与式を展開・因数分解してから代入!
 
【EX】②基本問題はパス
x+y=-3,  xy=-9の時、x^2+y^2の値はいくつ?
→与式=(x+y)^2=(-3)^2=9と答える生徒が結構いる。
 →じゃあ、xy=-9の立場はどうなる?ヒントは全部使わないと答えは出ない!
 
x^2+y^2から、x+yxyの形を作り出さないと代入できない!
 これが出てくる公式はx^2±2xy+y^2=(x±y)^2しかない!
 与式と公式の左辺を比べると
 x^2+2xy+y^2 から2xyを引いてあげると与式x^2+y^2が残る。
したがって
x^2+2xy+y^2=(x+y)^2
x^2+2xy+y^2-2xy=(x+y)^2-2xy
よってx^2+y^2=(x+y)^2-2xy=(-3)^2-2×(-9)=9+18=27となる
 
→この問題をxyの出し入れの問題と呼びます。(名前はどうでもいいです)
続けていくつかやらせていく。
x^2+5xy+y^2=
x^2-xy+y^2=
 
x-y=□xy=○の値が与えられている時
x^2-y^2=
x^2+xy+y^2=
 
入試でよく見かける問題なので、スムーズにできるようにしておきたい。