当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

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2次関数11【放物線と直線⑥】

いよいよ最後のEXです。
基礎知識の使い方をしっかり押さえていきましょう。
 
Q:下の図のように放物線と直線が交わっている(今までと同じグラフです)
y 軸上に点C、放物線y=x^2 上に点Dをとり、四角形ABCDが平行四辺形になるようにする時、点C・点D座標を求めよ。
 

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→与えられていることは「平行四辺形」のみ
    →《平行ならば傾きは等しい》を対辺において使えるかどうか?
 
多分「点C・点D座標を求めよ」の表現から、座標を文字で置いて考える問題だと思う生徒もいるだろう。
→そう考えたならまずは解いてみるべし。たぶん解けなくはないだろう。
 
まず求められるものは、点A・点B座標‼️ 
   →方向性がわからない場合でも求められるものは求めておく
x^2=x+2
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0
x=2 , -1
よって、A(-1 ,1 ) 、B(2 , 4) がわかる→グラフに記入する
 
ここで最初に示した方向性で考えられるか?です。
計算でしか傾きを求めてこなかった生徒は、《平行=傾きは等しい》と知ってはいるものの、《平行=傾きの三角形が合同である》というグラフの中の三角形の感覚がありません。
だから、傾きは《yの増加量/xの増加量の三角形》を書いて考える‼️
 
続いてわかることは
D(-3 ,   )がわかる→代入してD(-3 , 9 ) →三角形を考えて、C(0 , 12 ) と出る‼️
 
は〜い終了です‼️
と平気な顔をしている生徒には、「まだまだ甘いですねえ〜」の嫌味を!
 
グラフには1つの平行四辺形しか書いていませんが、もう1つ書けることがわかるか?
→実際に書かせてみてください。
→点Dのx 座標がプラスになる場合です。
 
D(3 ,   ) →代入してD(3 , 9 ) →三角形を考えて、C( 0 , 6 )と出る‼️
 
平行四辺形の図は省略しましたが、ここまで考えて正答です。
ちょっとできるようになっていい気になっている生徒が必ず出てきます。その生徒の鼻を1回へし折っておくといいでしょう。
そうすれば謙虚に考え始めると思います。
 
 
さて以上で2次関数の説明はすべて終了です。最初に述べた通り典型問題しか取り上げておりません。
今後は相似・三平方が終了してから融合問題を解くことで、考える道筋をたくさん作っていくことが大切だと思います。