当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

中3数学

2次関数11【放物線と直線⑥】

いよいよ最後のEXです。 基礎知識の使い方をしっかり押さえていきましょう。 Q:下の図のように放物線と直線が交わっている(今までと同じグラフです) 軸上に点C、放物線 上に点Dをとり、四角形ABCDが平行四辺形になるようにする時、点C・点D座標を求めよ。…

2次関数10【放物線と直線】

(続きです) Q3: 上にあり、△AOB=△APBとなる点Pの座標をすべて求めよ。 →等積変形の考え方を使った問題である →AB//OPならば、△AOB=△APBになることが理解できるか? 直線OPの式を求める →直線ABに《平行》なので、傾きが等しい&原点を通る よって、直線…

2次関数9【放物線と直線④】

【RE】 ありません 【ポイント】 特にありませんが、設問を解く際に「必要な部分だけ抜き出してグラフを書く」練習をした方がいい。 →考える方向性が決定できる!可能性がある。 【EX④】 Q1:下のグラフのように放物線 と直線が交わっており、その交点をA・B…

2次関数 8【放物線と直線③】

ここでの問題も、超典型的な問題ですので、公立入試に出題されることはないでしょうが、中堅レベルの私立入試では時々見かけることもあります。 【EX③】 Q:下のグラフのように放物線上に4点A・B・C・Dをとる。四角形ABCDが正方形になる時、点Aの座標を求め…

2次関数7【放物線と直線②】

基礎知識は前回教えてあるので、EXを一通り一緒にやって、解き方の順序を押さえていく。 【EX②】 Q:下の図のように と のグラフがある。直線上の点Pから軸に垂線を引き、放物線との交点を点Q、 軸との交点をRとすると、PQ=QRとなった。この時の点Pの座標を…

理由が分かれば苦労はしない

テストにおいて、できるはずの問題・テスト前にちゃんとできていた問題を間違えた時に「ミスをした」という表現になります。 教師や保護者から「なんでこんなミスをしたの?」とか「ワキが甘いんだよなぁ」などと嫌味を言われることもあるでしょう。下手する…

2次関数6【放物線と直線①】

いよいよ入試直結の内容に入っていきます。ここからは2次関数の基礎知識を深く理解した上で、考える順序(いわゆる解法)が必要になってきます。 初見の入試問題では、全問を解くのはかなり厳しいでしょうが、典型問題をどのように活用していくか?で、殆ど…

2次関数5【文章題・動点】

2次関数の文章題は、特には扱いませんが、注意事項だけは伝えて数問解かせます。 ①落下運動の文章題 →文中に式が出ているのが一般的。あとは代入すれば求められる。 ※「平均の速さ」を求める=「変化の割合」を求めるのと同じこと (これだけは伝えておく必…

2次関数4【変化の割合】

【RE】 (もちろんグラフをフリーハンドで書いて考える) について、次の問いに答えよ。 ① が5増加した時の の増加量はいくつ? ② 変化の割合は? ③ グラフの傾きは? 1次関数 において → 変化の割合(= が1増加した時に がいくつ増えるかを表す!)=一定 …

2次関数3【変域】

【RE】 一次関数の変域の問題を解くのに、「代入すればいいんでしょ!」と覚えている生徒が少なからずいるので、その考え方を改めさせていく。 Q:において、 の時、 の変域を求めよ。 (こんな解答を書く生徒が実際にいるんですよ) → を代入 → を代入 → よ…

二次関数2【グラフ】

グラフ用紙を用意(後からノートに貼り付けるので自作するか、ネットで探すか)してください。 【RE】 次の二次関数のグラフを書け。 ① ②. ③. ④. ⑤. ⑥. →座標をとって、滑らかに結ぶ(直線で結んだらアウト!)の注意点だけ与える (何をどうしたらいいのか…

2次関数1【2次関数とは?】

今回から関数に入りますが、ご存知の通り関数は《比例・反比例→一次関数→二次関数》という流れで学習します。今までの借金を背負っている生徒も多い単元ですが、全てを復習している時間はないので、二次関数を学習しながら借金を完済していく方向で学習して…

2次方程式7【箱・動点】

【EX④】《箱を作る問題》 Q:下の長方形の解身を切り取って、底面積がのフタのついた箱を作りたい。箱の高さを何㎝にすればよいか。 →最近の中学生は、贈答品の和菓子の箱を潰したことがないのか、どこが高さになるのかがわからない子が結構いる。自宅にて実…

2次方程式6【解・数の大小・花壇】

今回から2次方程式の文章題に入る訳だが、特に新しいことを学習するわけではなく、「文章のとおりに立式したら、たまたま2次方程式になった」というだけであることを分からせる。 →時々、「この文章題は連立で解くんですか?2次方程式で解くんですか?」と訳…

2次方程式5【解の公式】

【RE】 平方完成を使った問題を2問やらせる。 ① →因数分解できませんよねえ。じゃあ、どうするの? ② →因数分解できませんよねえ。じゃあ、どうするの? または →分数が出てくると面倒ですなあ。なんかないですか? →あるんです!どんな2次方程式でも解ける…

2次方程式4【平方完成】

【RE】 ① 、 ② →因数分解できない… →次の解き方に進む! 【ポイント】 において、左辺が因数分解できない時、 →(無理やり)の形を作り出す(平方完成)→平方根の考え方で解く →(に係数が付いている)時は、別の解法の方が楽です。 (もちろん、平方完成を…

2次方程式3【因数分解を使って解く】

【RE】 ①を解かせる。は普通に出る。 じゃあ、 ②を解きたい。 →①との違いはなんだ? →1次の項があるか、ないか→なければ「平方根の考え方」を使って解ける。 →1次の項がある場合、どうするの? 【ポイント】 (1次の項がある場合)→「因数分解を利用」して解…

2次方程式2【平方根の考え方で解く】

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 たぶん、なんとなく解けると思うので自力で解かせていく。 ① →進まない生徒には「は64の平方根ですよねえ」がヒント。 ② →①の形にできれば答えられる!がヒント。 ③ →を文字に置き換えるのは補助してもOK →(後から記入…

2次方程式1【2次方程式とは】

因数分解・平方根がしっかりできていれば特段難しい単元ではないので、ガンガンいきましょう。 【RE】 ① → ② → ③ → → →右辺をの形に変形すると、左辺は「2次式(1次の項がない場合もあるが)」になる。 →つまり、今まで学習してきた式に=が付いた形です。 …

平方根12【近似値、整数部分・小数部分】

【RE】特になし →ポイントとEXをセットで典型的な問題を押さえていく 【ポイント】 ・近似値…平方根が表すおおよその数 ・近似値の問題は,下記の典型問題のみ。発展問題はない! 、、を考えていく →となり、が外れないため使えない! 【EX】、として次の数の…

平方根11【いろいろな計算】

【RE】 特にないので、今までの平方根の問題演習の中で正答率が落ちる問題を数問やらせる。 さらに、今日の問題演習の途中で ←今までの計算 もやらせていきたい。ただし暗算でできなければやる価値はない。 【ポイント】 ①〈四則計算・分配法則〉 ☆文字式の…

平方根10【平方根の加減】

【RE】 【ポイント7】の【RE】を振り返る。 →になる→どういうこと?と考えれば、説明がつく! →ということだ。 つまり、 の中の数を加減してはいけない→ではない。 の中の数が同じならば、同じ文字として扱えばいい。 【ポイント】 ①の中の数が同じならば、…

平方根9【有理化】

【RE】 →★分母にがあってはいけない!という決まりがある(もちろん計算途中はOK) →が取れない数は無理数だから、それを有理数にする=有理化という 【ポイント】 ・除法を計算して、分母にが残った場合には有理化する! ★有理化…分母のをなくし(有理数にす…

平方根8【平方根の乗除】

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 数字を与えて、平方根で使える九九を口頭で言わせる→だから、は →これを数問繰り返す。 前回学習した の中の数どうしは掛け算できる!……と計算してよい!の続きです。 【ポイント】 ★計算の終わりを「自分で判断しなけ…

平方根7

meisei-gakuin.hatenablog.com 平方根の計算において、有理化とともに最も重要な部分である! →最終的には最悪暗算、覚えているレベルにならないと厳しいですよ! (学校ではすぐに素因数分解するようにと教わりますが、いつまでもやっていたらアウト) 【RE…

平方根6【素因数分解】

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 前回の内容は、有理数・無理数などの用語だけだったので、口頭での確認程度でいいのではないでしょうか。 さて、今回は「素因数分解」を学習していきます。 EX)24の約数を全て書き出させます。当然「1・2・3・4・6・8…

平方根5【有理数・無理数】

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 ① ② ③ →適当な数でいいので、どこにdotをつけるか確認する。 →時間的な余裕があれば、小学校の問題ですが、別の循環小数を使って小数第100位の値を求める問題なども面白いと思います(わりと出来ません) ④ ⑤ ①の後ろに…

平方根4【平方根の大小】

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 ノートに4マス×4マスの正方形を4つ書かせる →①,②,③,④の正方形を書かせる →各々の正方形の1辺は ①より ②より ③より ④より→図の中に1辺の長さを記入する やの長さは書けるが、・は書けない生徒も多い。 →定期テストでは問…

平方根3

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 次の数の平方根を答えよ。 ① ② ③ ④ ⑤ 覚えておくべき平方数、負の数の平方根はないことを確認する。 ②を例にとり、 の平方根→(正の平方根) →(負の平方根) つまり、に中がある数の2乗になっていれば、を外すことがで…

平方根2

meisei-gakuin.hatenablog.com 【RE】 ・・だから、16の平方根はである →±の表記を教える ・・だから、9の平方根はである ・・だから、4の平方根はである ・・だから、1の平方根はである それでは、平方数の間の数(2・3・5・6・7・8・・・)には平方根は存…