当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

式の展開 1

今日から当塾の授業プランを全何回になるか分かりませんが、書いていきたいと思います。当塾は映像授業を導入として行っておりますので、その説明内容=授業プランになっています。授業はテキストも何も見ず、真っ新のノートに全て自分で書き込んでいく形式です。
 
用語の説明を少々。
 
【RE】
新たに学習する内容との繋がりを考えたり、定着度を確認するための復習内容です。何も見ずに解かせ解説を行います。その際、掘り起こしておかなければならないことは、メモ的に書かせます。
 
【ポイント】
説明部分の中で覚えておかなければならない内容で、いわゆるまとめです。ただし本当に大切なのは、まとめを書くまでのプロセスであることを子どもたちに徹底してください。
 
【EX】
テキストの問題を自力で解くための橋渡しです。学校の教科書の問題や今後でてくる問題の中でポイント以外の知識が必要なものを、一緒に解きながら解説し、注意点などを記入させていきます。
 
 
それでは「中3数学の第一回の授業プラン」からスタートです。
【RE】
先ずは、分配法則の確認問題をやらせる。
4a(a+3b)=
(2x-7y)×(-5x)=
(2x^2y-3xy^²)÷y=
(6ab-2ab^²)÷\dfrac{2}{3}a=
 
⑴⑵は問題なく解ける。⑶は解けるはずだが、どのように解くか途中式を書かせる。⑷は逆数にして掛け算にするのは全員わかるが、\dfrac{2}{3}aaが分母なのか分子なのかのミスが多い。
 
実際に問題を解きながら、分配法則を確認していく。
a(b+c)=ab+ac
(b+c)×a=ab+ac
⑶⑷
(b+c)÷a=(b+c)×\dfrac{1}{a}
=\dfrac{b+c}{a}
=\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}
  →分数の横の文字がスムーズに逆数にできるように、Lを分数の横線につけるなど 自分なりのルールを決めさせて、その通りに解かせるようにする。
 
その後、「単項式=かけ算だけの式、多項式=単項式の和の形」を確認して、ポイントの説明に入っていく。
 
【ポイント】
多項式)×(多項式)はどのように解く?🅐
 例)(a+b)(c+d)= 🅑
 
①面積図を描かせる

f:id:meisei-gakuin:20190417200746j:plain

a ㎝、横c ㎝の長方形がある。縦を b㎝、横を d㎝伸ばして長方形を大きくした時の面積を考えさせる。縦の長さは (a+b) ㎝、横の長さは (c+d) ㎝となり、長方形の面積は(a+b)(c+d)と表せる。
→4分割した面積は ac ㎠, ad ㎠, bc ㎠, bd ㎠ となるので、
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bdを導き出せる。
 
② (a+b)(c+d)=(a+b)Mとして分配法則で解かせる。
    (a+b)(c+d)=M(c+d)=Mc+Md=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bdが成り立つ。
 文字に置き換える考え方は、今後たくさん使うので慣れさせたい。
 
①②で実際にやらせてみて、後から結論として🅐の部分に「分配法則を使って解く」、🅑にac+ad+bc+bdを記入する。
 
最後に用語の確認。
「展開する」=(多項式)×(多項式)の式をカッコを外して、単項式+単項式+単項式の形にすること。
 
【EX】学校の教科書から抜粋。基礎問題演習の前に数問解かせてチェックする。
(x+7)(x+4)=
(4x-3)(2x+1)=
(2x+y-1)(5x-3y)=
1項ずつ分配する矢印をつけながら解説・答え合わせを行う。その後、テキストの問題演習へ移行する。