当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

式の展開 4

【RE】乗法公式を使った問題を4問解かせ、乗法公式が頭に入っているかを確認
今日の内容は自分で導き出すのは難しいので、【EX】→【ポイント】の順で説明をしていく。
 
【ポイント】10行空けておく
①【EX①】の説明後に記入
     多項式の四則展開
     →何回でも乗法公式・分配法則を行う(皆さんの感覚通りです)
         (注意)必ずカッコをつけて展開する!特にマイナスの後ろは集中度アップ!!
 
②【EX②】の説明後に記入
③【EX③】   〃
 
【EX】
(x+3)^2-(x+2)(x-4)
=x^2+6x+9-(x^2-2x-8)   ←マイナスの後ろは必ずカッコ!
=x^2+6x+9-x^2+2x+8
=8x+17
 
(a-2b+3)^2
=(M+3)^2           ←(a-2b)Mとおく←マイナスの後ろはやめたほうがいい
=M^2+6M+9      ←乗法公式を使って展開
=(a-2b)^2+6(a-2b)+9  ←勝手にMとおいたのだから、元に戻す
=a^2-4ab+4b^2-6a-12b+9  ←乗法公式・分配法則で終了
 
(x+y+3)(x+y-5)
=(M+3)(M-5)       ←同じ部分x+yMとおく
=M^2-2M-15     ←乗法公式
=(x+y)^2-2(x+y)-15   ←勝手にMとおいたのだから、元に戻す
=x^2+2xy+y^2-2x+2y-15  ←乗法公式・分配法則で終了
 
【ポイント②】を記入。
②置き換えによる展開
   →(   )内の項が3つ以上の時、2つの(   )内に同じ部分がある時は、その部分を他の文字に置き換えて乗法公式を使う。
 
【EX】
(-5+3x)(3x+2)
=(3x-5)(3x+2)    ←入れ替えたら乗法公式が使えるじゃん!
=9x^2-9x-10
 
(x-y-1)(x+y+1)  ←入れ替えても符号が違う!
=(x-(y+1))(x+(y+1))  ←カッコで括ると同じ式が出現!(すいません、中括弧の書き方がわかりませんでした)
=(x-M)(x+M)   ←同じ部分を文字に置き換え
=x^2-M^2      ←乗法公式
=x^2-(y+1)^2 ←元に戻す
=x^2-(y^2+2y+1) ←乗法公式 ※マイナスの後ろに代入するときは必ずカッコ!
=x^2-y^2-2y-1  ←分配法則で終了
 
【ポイント③】を記入。
③乗法公式が使えそうで使えない時の展開。
   →⑴項を入れ替えてみる ⑵(   )で括る→マイナスの後ろをカッコでくくると符号が変わる、など工夫して乗法公式を使う。まあ、慣れが必要ですね!
 
 この辺りから説明が長くなるので、ポイントを一気に書いてEXを書くという形だけでなく、ポイントを書くスペースを空けておいて、ポイント①→EX①→ポイント②→EX②などとやっていくと食い付きがいいです。