当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

因数分解3

【RE】乗法公式の確認
(a+b)(a-b)=
(a+b)^2=
(a-b)^2=
(x+a)(x+b)=
 
【ポイント】
②乗法公式を利用する
 ⑴ a^2-b^2=(a+b)(a-b)
       →項が2つだから一番楽!→■^2-△^2=(■+△)(■-△)まで広げる
 ⑵ a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
  → ■^2+■×◯×2+◯^2=(■+◯)^2
 ⑶ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
  → ■^2-■×◯×2+◯^2=(■-◯)^2
 ⑷ x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
  →■^2+(a+b)■+ab=(■+a)(■+b)
 
 ⑵⑶⑷の見分け
  →3つ目の項が◯^2になっていれば(a±b)^2因数分解できることが多い
   ※必ず展開してみて2abになっているか確認する!
 
  →⑷は「かけて〜、足して〜、よって符号は?」の2数の組み合わせを考えるだけ!のパズルのようなものです
 
【EX】
a^2-49b^2=a^2-(7b)^2=(a+7b)(a-7b)
x^2+10x+25=x^2+10x+5^2=(x+5)^2
x^2-6xy+9y^2=x^2-6xy+(3y)^2=(x-3y)^2
x^2+7x+6=
  かけて6→1×6 or 2×3 ⇨足して7→+1and+6
  よって(x+1)(x+6)となる
 
手書きならば、式から直接注意事項・考えることをかけるのですが、すいません。
あとはひたすら問題演習ですが、
「公式を覚えてもらうためにやる問題練習」ですから、できて当たり前の意識を持つように指導する。
 
⑴は特に問題ありませんが、⑷で解くのが楽なので⑵⑶で解くべき問題も⑷を使って解く生徒が続出します。
例)a^2-12a+36=(a-6)(a-6)=(a-6)^2
この解き方をしていると
16x^2-56xy+49y^2という問題で必ずつっかかりますので、3つ目の項が2乗になっているかを判断させ、2乗になっていれば⑵⑶を使うことを徹底させた方がいいです。