当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ！明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

因数分解４

【RE】

乗法公式を使った問題を4問、3問目に共通因数で括る問題を入れて全５問を解かせ、乗法公式が頭に入っているか、足して〜かけて〜だけで解いていないかを確認する。

今日の内容は自分で導き出すのは難しいので、【EX】→【ポイント】の順で説明をしていく。

【ポイント】10行空けておく

※乗法公式を使って因数分解できないときは、次のことを考える！

③【EX③】をやった後に記入

④【EX④】をやった後に記入

⑤【EX⑤】をやった後に記入

【EX】③

⑴ $ax^2-9a$

$=a(x^2-9)$ ←共通因数で括る

$=a(x+3)(x-3)$ ←カッコの中を乗法公式で因数分解

⑵ $3x^3-6x^2-9x$

$=3x(x^2-2x-3)$ ←共通因数で括る

$=3x(x-3)(x+1)$ ←カッコの中を乗法公式で因数分解

⑶ $a(x-y)-b(x-y)$

$=aM-bM$ ←2つの項に共通する式を $M$ とおく

$=M(a-b)$ ←共通因数 $M$ で括る

$=(x-y)(a-b)$ ←勝手に $M$ とおいたのだから、元に戻す

⑷ $(x-4)^2-2(x-4)-3$

$=M^2-2M-3$ ←共通する式を $M$ とおく

$=(M-3)(M+1)$ ←乗法公式を使って因数分解する

$(x-4-3)(x-4+1)$ ←勝手に $M$ とおいたのだから、元に戻す

$=(x-7)(x-3)$ ←計算できるものをする

【ポイント③】を記入する

③与式の中に、共通因数・共通する式がないか？を考える。

　　　　　　　　　　　　　　↳文字に置き換えると、共通因数だとわかる

　　→共通因数で括る

　　→（カッコの中が更に因数分解できるので）乗法公式を使って因数分解する

【EX】④

⑴ $xy+x-y-1$

$=x(y+1)-(y+1)$ ←マイナスの後ろにカッコをつけると同じ式が出てくる

$(y+1)(x+1)$ ←共通因数 $(y+1)$ で括って終わり

⑵ $a^2-b^2+2b-1=(a+b)(a-b)+2b-1$

　　　　　　　　　 →この形は出てくるはず。しかし先に行けないのでダメ。残念！別の道を探す必要がある→3項+1項？　1項+3項？

正しくは $=a^2-(b^2-2b+1)$ ←マイナスの後ろにカッコをつけると符号が変わる

$=a^2-(b-1)^2$ ←カッコ内を乗法公式を使って因数分解

$={a+(b-1)}{a-(b-1)}$ ←更に因数分解・マイナスの後ろなのでカッコをつける

$=(a+b-1)(a-b+1)$ ←カッコを外して終わり

【ポイント④】を記入する。

④項が4つある式の因数分解は2タイプある。

　→2項＋2項タイプ

　→1項＋3項　or 3項＋1項タイプ

　※できそうだけど符号が合わない場合は、マイナスの後ろをカッコで括ってみるべし！

【EX】⑤

⑤ $(x+1)(x+3)+1$ ←共通因数もない。先に進まないのでとりあえず展開してみる

$=x^2+4x+3+1$

$=x^2+4x+4$ ←式を整理したら、乗法公式が使える

$=(x+2)^2$

【ポイント⑤】を記入する。

⑤滅多にないが、一度展開してから因数分解するパターンもある

【EX】からヒントを与えながら解かせていき、因数分解の解き方の順序（共通因数で括る→乗法公式を使う→括弧でくくるなど工夫する）を叩き込み、初見の問題であっても考え方がブレることなく考え続けられるようにしたい。

また、④ぐらいになると「どうしたら解法がすぐにわかりますか」的な質問が出てくるはずだが、たくさんの問題を解いて慣れていくしか方法はないことを伝えておく。