当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

式の計算の利用2

【RE】
xyの出し入れの問題、ポイント①の問題を合わせて5問
→しつこいのは承知の上で、解説中に再度注意点を確認する。
 
【ポイント】
③整数の性質の説明
 (表し方)の確認
     →偶数2n、奇数2n+1 
     →3の倍数 3(.....)の形にする
     →連続する3つの整数  真ん中をnとして(n-1),n,(n+1)と表す
 
④図形での説明(典型問題をできるようにする)
 
【EX】③一般的な数式による説明は2年生の内容なので省略。初見の問題のみやる。
Q:連続する2つの奇数の積に1を加えるとどんな数になるか?
nを整数とすると、連続する2つの奇数は2n+1,2n+3と表せる。
連続する2つの奇数の積に1を加えると
(2n+1)(2n+3)+1
=4n^2+8n+3+1
=4n^2+8n+4
=4(n^2+2n+1
=4(n+1)^2
=2^2(n+1)^2   ←ここからの変形がちょっと厄介
={2(n+1)}^2     ←すいません、中括弧のつけ方がわかりません。
=(2n+2)^2
よって、2つの奇数の間の偶数の2乗になる
 
【EX】④
Q:半径rの円形の土地の周りに、幅aの道を作る。道の真ん中を通る線をl、道の面積をSとするとS=alが成り立つことを説明せよ。
→左辺と右辺を別々に式に表していく!(どうしても=で結ばれていると、両辺にそのまま代入しがちである)
 
まずは各々の長さを図中に記入するさせる
小さい円の半径r、大きい円の半径(r+a)、道の真ん中の線で作られる円の半径r+\dfrac{a}{2}と表すことができたかを確認。
 
まずは左辺から式を立てていく
S=(大きい円−小さい円)だから
S=(r+a)^2π-πr^2
=(r^2+2ar+a^2)π-πr^2
=πr^2+2πar+πa^2-πr^2
=2πar+πa^2     ーー①
 
次に右辺の式を立てる
l=2(r+\dfrac{a}{2})×π    →直径=半径+半径の方が理解しやすい様子です
=π(2r+a)
=2πr+πa
よって
al=a(2πr+πa)
=2πar+πa^2    ーー②
①②より、S=alが成り立つ
 
典型的な問題なので中間・期末以外で出題されることはないはずだが、最初の表し方と左辺と右辺を別々に表すことだけは押さえておきたい。