当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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平方根2

中3数学

meisei-gakuin.hatenablog.com

【RE】

・ $16=4^2$ ・ $(-4)^2$ だから、16の平方根は $±4$ である

　→±の表記を教える

・ $9=3^2$ ・ $(-3)^2$ だから、9の平方根は $±3$ である

・ $4=2^2$ ・ $(-2)^2$ だから、4の平方根は $±2$ である

・ $1=1^2$ ・ $(-1)^2$ だから、1の平方根は $±1$ である

それでは、平方数の間の数（2・3・5・6・7・８・・・）には平方根は存在しないのか？

正方形を書かせる

　→1辺が $x㎝$ で面積が $2㎠$ を記入する

　→ $x^2=2$ だから、2は $x$ の平方数= $x$ は2の平方根である

じゃあ、 $x$ はいくつなのか？

　電卓があれば、少し計算させるのもよし！

　→ $1.5×1.5=2.25$ $1.4×1.4=1.96$ だから、 $1.4 \lt x \lt 1.5$

　　→ $1.42×1.42=2.0164$ $1.41×1.41=1.9881$ だから、 $1.41 \lt x \lt 1.42$

　　　→ $1.415×1.415=2.002255$ $1.414×1.414=1.999396$ だから、 $1.414 \lt x \lt 1.415$

結論：2の平方根は、小数が延々と続く→小数点以下10桁まで毎回書くのか？

　→ （いいえいいえ、そんな面倒なことはしません）数学の記号を使って表す！

　　 $x=√2$ 根号という記号で「ルート2」と読む

　　つまり $√2×√2=(√2)^2=2$ が成り立つ

【ポイント】

正の数 $a$ の平方根は、正と負の2種類ある

　・正の平方根　 $√a$ → $(√a)^2=a$

　・負の平方根　 $-√a$ → $(-√a)^2=a$

・0の平方根は、0である

・負の数の平方根は（2乗してマイナスになることはないので）ない

【EX】

1の平方根=2乗して1になる数→ $±√1=±1$

2の平方根= 〃　 2 〃　 → $±√2$

3の平方根= 〃　 3 〃　 → $±√3$

4の平方根= 〃　 4 〃　 → $±√4=±2$

5の平方根= 〃　 5 〃　 → $±√5$

6の平方根= 〃　 6 〃　 → $±√6$

7の平方根= 〃　 7 〃　 → $±√7$

8の平方根= 〃　 8 〃　 → $±√8$

9の平方根= 〃　 9 〃　 → $±√9=±3$

つまり、ある数 $a$ の平方根→ $±√a$ となるが、 $√$ が取れて整数になる場合（= $a$ が平方数の場合）がある。