当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

平方根2

【RE】
16=4^2(-4)^2だから、16の平方根±4である
 →±の表記を教える
9=3^2(-3)^2だから、9の平方根±3である
4=2^2(-2)^2だから、4の平方根±2である
1=1^2(-1)^2だから、1の平方根±1である
 
それでは、平方数の間の数(2・3・5・6・7・8・・・)には平方根は存在しないのか?
正方形を書かせる
 →1辺がx㎝で面積が2㎠を記入する
 →x^2=2だから、2はxの平方数=xは2の平方根である
 
じゃあ、xはいくつなのか?
 電卓があれば、少し計算させるのもよし!
 →1.5×1.5=2.25   1.4×1.4=1.96だから、1.4 \lt x \lt 1.5
  →1.42×1.42=2.0164   1.41×1.41=1.9881だから、1.41 \lt x \lt 1.42
   →1.415×1.415=2.002255   1.414×1.414=1.999396だから、1.414 \lt x \lt 1.415
 
結論:2の平方根は、小数が延々と続く→小数点以下10桁まで毎回書くのか?
 → (いいえいいえ、そんな面倒なことはしません)数学の記号を使って表す!
 
  x=√2 根号という記号で「ルート2」と読む
  つまり√2×√2=(√2)^2=2が成り立つ
 
【ポイント】
正の数a平方根は、正と負の2種類ある
 ・正の平方根 √a(√a)^2=a
 ・負の平方根 -√a(-√a)^2=a
・0の平方根は、0である
・負の数の平方根は(2乗してマイナスになることはないので)ない
 
【EX】
1の平方根=2乗して1になる数→±√1=±1
2の平方根=   〃   2    〃      →±√2
3の平方根=   〃   3    〃      →±√3
4の平方根=   〃   4    〃      →±√4=±2
5の平方根=   〃   5    〃      →±√5
6の平方根=   〃   6    〃      →±√6
7の平方根=   〃   7    〃      →±√7
8の平方根=   〃   8    〃      →±√8
9の平方根=   〃   9    〃      →±√9=±3
 
つまり、ある数a平方根±√aとなるが、√が取れて整数になる場合(=aが平方数の場合)がある。