当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

平方根4【平方根の大小】

【RE】
ノートに4マス×4マスの正方形を4つ書かせる
 →①2㎠,②5㎠,③8㎠,④10㎠の正方形を書かせる
  →各々の正方形の1辺は
   ①a^2=2よりa=√2
   ②b^2=5よりb=√5
   ③c^2=8よりc=√8
   ④d^2=10よりd=√10→図の中に1辺の長さを記入する
 
√2√8の長さは書けるが、√5√10は書けない生徒も多い。
 →定期テストでは問われることもあるので、頭に入れておく
 
誰がどう見ても√2\lt√5\lt√8\lt√10が成り立つのは分かる
 →つまり√の中の数字が多い気ほど、数が大きい!
 
【ポイント】
・正の数abにおいて
 a \lt bならば√a\lt√b-√a\gt-√bが成り立つ→まあ、普通の感覚ですな!
 
平方根と今までの数の大小を見分けるには
 (平方根と今までの数では住む世界が違うので、どちらかの世界に統一して比較するため)
 ⑴すべての数を2乗して考える→√が取れ、今までの数で比較できる
 ⑵√がついていない数に√をつける→平方根の世界で比較できる
 
 ※√が取れて整数になる平方根=√の中が平方数である平方根に注目!
 
【EX】
3√8の大小は?
 →両方の数を2乗すると3^2=9(√8)^2=8だから、3\gt√8
 
-√6-2の大小は?
 →両方の数を2乗すると-(√6)^2=-6-2^2=-4だから-√6\lt-2
  ※符号はそのまま、数字だけ2乗する!
 
2\lt√a\lt3を満たすaの値をすべて求めよ。
 →整数に√をつけると2=√2^2=√43=√3^2=√9だから
  √4\lt√a\lt√9となり、a=5,6,7,8となる
 
④(適当に数直線を書き㋐=1.…、㋑=2.…、㋒=5.…、㋓=8.…をとる)下の数直線で√8を表す点はどれか?
 →√8前後で整数になる平方根(=√の中が平方数)を考えると
  √4\lt√8\lt√9となり2\lt√8\lt3。よってa=2.…であるので、㋑が正解!