当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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平方根5【有理数・無理数】

中3数学
【RE】
① 1÷4=\dfrac{1}{4}=0.25
② 2÷3=\dfrac{2}{3}=0.666666…≒0.\dot{6}
③ 7÷11=\dfrac{7}{11}=0.63636363…≒0.\dot{6}\dot{3}
     →適当な数でいいので、どこにdotをつけるか確認する。
     →時間的な余裕があれば、小学校の問題ですが、別の循環小数を使って小数第100位の値を求める問題なども面白いと思います（わりと出来ません）
④ √2=1.41421356…
⑤ √3=1.7320508…
 
①の後ろに「有限小数」と記入。まあ、割り切れる小数でいいでしょう。
②③の後ろに「無限小数（循環あり）」＝循環小数
④⑤の後ろに「無限小数（循環なし）」
 
①②③の上記の横に「有理数」④⑤の横に「無理数」と記入。
右から左に追っていき、有理数は分数にできる、無理数は分数にできない数と結論づけする
 
【ポイント】
・有理数・・・分数で表すことができる数
                         （有限小数・循環小数・整数・自然数）
・無理数・・・分数で表すことができない数→循環しない無限小数
               →√◯（◯が平方数でない）＝√が取れない平方根とπのみ
 
※用語を覚えるしかないので何度も問答をしていく。
 
【EX】
循環する無限小数、つまり循環小数を分数に直すには？
（左右で対比する形に書く）
（左）
0.\dot{6}\dot{3}=xとする                                 0.\dot{6}\dot{3}
左右を100倍すると
100x.                                                  0.636363636363…
-x.                                                   63.636363636363…
99x.                                                  63
よって
99x=63
x=\dfrac{63}{99}=\dfrac{7}{11}
 
技術家庭の授業で学習するみたいです。