当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ！明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

平方根7

中3数学
平方根の計算において、有理化とともに最も重要な部分である！
    →最終的には最悪暗算、覚えているレベルにならないと厳しいですよ！
   （学校ではすぐに素因数分解するようにと教わりますが、いつまでもやっていたらアウト）
 
【RE】
適当に1辺が√5㎝の正方形を描き、図中に5㎠と記入する。
   →各辺の長さを2倍にした正方形を描く（元の正方形の4倍とわかるように点線で区切っておく）→図中に面積20㎠と記入する
   →大きな正方形の面積は20㎠だから、1辺は√20㎝であることがわかる（図に記入）
 
この図で辺の長さについてわかることを考えさせる
・√5+√5=√20     →whyという感じだろうが、後でやる！
・√5×2=√20
    →2=√4だから、√5×2=√5×√4=√20
    つまり「√の中の数は掛け算できる！……√a×√b=√abと計算してよい！
 
まとめると√20=√4×√5=2×√5=2√5が成り立つ（2と√5の間には×が省略されている。
 
【ポイント】
・正の数a、bにおいて
    →√の中の数を小さくする
        √◾️=√a^2√b=a√b      
 
     →√の外の数を√の中に入れる←計算の途中では絶対にない（単独の問題のみ）
        a√b=√a^2×√b=√a^2b      
 
☆根号のついた数は、根号の中の数を出来るだけ小さい数で表す！
    EX/ √3×√6=√18…バツ 
                          =√18=√9√2=√3^2√2=3√2…マル
    ※計算の終わりを自分で決めなければならないんですよ！怖いですね〜！！
 
☆平方根で使える九九を覚えていく
    EX/ 12=2×6…使えません→12=4×3です
           24=3×8…使えません→24=4×6です
 
   √□=√4√◯=2√◯.…4の倍数（整数2が出てくる場合、√の中は4）
          =√9√◯=3√◯ …9の倍数（整数3が出てくる場合、√の中は9）→以下同様に伝えていく
          =√16√◯=4√◯…16の倍数（16・32・48・64・80・96まで覚える）
          =√25√◯=5√◯…25の倍数（25・50・75・100・125・150まで覚える）
          =√36√◯=6√◯…36の倍数（36・72・108まで覚える）
          =√49√◯=7√◯…49の倍数（49・98まで覚える）
 
          数が大きくてわからない時は、素因数分解！
              →√108=…108=2^2×3^2×3=6^2×3だから√108=√6^2√3=6√3
　　　　　→素因数分解をして表した数字は「結果として〜×〜」であることを覚えるようにする。
 
【EX】
・√28=√4√7=√2^2√7=2√7
・√75=√25√3=√5^2√3=5√3
・4√5=√4^2√5=√16√5=√80
・7√2=√7^2√2=√49√2=√98
 
    →「28は〜×〜だから」と言いながらやっていく。
    →限られた数字しか出てこないので、まあ3回出てきたら覚えましょうよ！