当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ！明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

平方根８【平方根の乗除】

中3数学

meisei-gakuin.hatenablog.com

【RE】

数字を与えて、平方根で使える九九を口頭で言わせる→だから、 $√□$ は $■√○$

　→これを数問繰り返す。

前回学習した

$√$ の中の数どうしは掛け算できる！…… $√a×√b=√ab$ と計算してよい！の続きです。

【ポイント】

★計算の終わりを「自分で判断しなければならない」→数を覚える必要あり！

★計算の仕方は何通りかある。どのように解いても正答が出れば問題なし！しかし、入試は時間との勝負だから、合格しようと思うならば、最短での計算の仕方を習得する必要がある。

〈乗法〉

　正の数 $a$ ・ $b$ において

　　・ $√a×√b=√a×b=√ab$ → $√$ の中の数どうしは掛け算できる

　　・ $□√a×○√b=□×√a×○×√b=□×○√ab$ →整数どうしも掛け算できる

　（注意）

　　①計算問題において、整数部分を $√$ の中に入れる計算はない！

　　② $√$ の中の数を小さくしてから、計算すべし！

　　③ $√4$ ・ $√9$ …という形を極力作らない！

　　　　→ $√3×√3=√9$ は△です。

　　　　→ $√3×√3=3$ が◎です。

（6行程度開けてEXを先に書く）

【EX】

① $√2×√5=√2×5=√10$

② $√3×√6=√3×6=√18$ →ここでやめたらシバく！→ $=3√2$

　　→ $√$ の中の数は、できるだけ小さい数にしなければならない！というお約束あり

　　→慣れてきたら、

　　　 $√3×√6=√3×√2√3=3√2$ というやり方も順次指導していく。

③ $√2×√8=√2×8=√16=4$ …う〜ん、△

　与式 $=√2×2√2=(√2)^2×2=4$ …よりbetter

　　→数が大きくなると最後に素因数分解しなければ求められなくなるよ！

【ポイント】の空いている部分を記入する

〈除法〉

　正の数 $a$ ・ $b$ において（省略可）

　　・ $√a÷√b=\dfrac{√a}{√b}=√{a}{b}$ → $√$ の中の数どうしは約分できる

　　・ $□√a÷○√b=\dfrac{□×√a}{○×√b}=\dfrac{□}{○}√\dfrac{a}{b}$ →整数どうしも約分できる

　　（注意）

　　　①「整数の平方根で割る→分母へ、分数の平方根で割る→逆数にして掛け算」は今までと変わらない。

　　　②🄐そのまま分数にして約分する

　　　　🄑 $√$ の中の数を小さくしてから約分する

　　　　　→どちらでやっても答えは出るが、楽な方を選択していく！

【EX】

① $√15÷√3=\dfrac{√15}{√3}=√5$ → $√\dfrac{15}{3}$ の形は書かない（分母・分子それぞれに $√$ をつけておいた方が計算が楽！

② $√2÷√8=\dfrac{√2}{√8}=\dfrac{√1}{√4}=\dfrac{1}{2}$ …◎

与式 $=\dfrac{√2}{2√2}$ $√2$ を約分して　 $=\dfrac{1}{2}$ …○

　　→どちらで解いてもいいけれど、約分を前提で計算した方がいいでしょう。

③ $√75÷10√2=\dfrac{5√3}{10√2}=\dfrac{√3}{2√2}$

　　→次回に続く！

・今日の段階では、分母に平方根があっても正解にしておく。

・最初に書いた通り、正答にたどり着くためのルートが何通りかあるので、答えが合っているからといってマルをつけて終わりにさせない。必ず途中式をチェックして、より速く解けるルートに導いていく

　