平方根9【有理化】 - 当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

【RE】

$√12÷√15=\dfrac{2√3}{√15}=\dfrac{2}{√5}$

$√12÷√15=\dfrac{√12}{√15}=\dfrac{√4}{√5}=\dfrac{2}{√5}$

　→★分母に $√$ があってはいけない！という決まりがある（もちろん計算途中はOK）

　　→ $√$ が取れない数は無理数だから、それを有理数にする=有理化という

【ポイント】

・除法を計算して、分母に $√$ が残った場合には有理化する！

★有理化…分母の $√$ をなくし（有理数にする）、分母を整数の形にすること

〈有理化の仕方〉

　EX / $\dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{□}$

→当然 $□=9$ です。→分母と分子に同じ数をかけても分数の大きさは変わらない

　　　　→ $\dfrac{√a}{√b}=\dfrac{√a×√b}{√b×√b}=\dfrac{√ab}{b}$

　（注意）① $√$ の中の数を小さくしてから有理化すること。

　　　　　② 有理化したら、分数でなくなる場合もあります。

　　　　　③ 最終的には暗算でできるようにしてく。

【EX】

① $√2÷√3=\dfrac{√2}{√3}=\dfrac{√2√3}{√3√3}=\dfrac{√6}{3}$

② $2÷√8=\dfrac{2}{√8}=\dfrac{2√8}{√8√8}=\dfrac{2√8}{8}=\dfrac{2√2}{4}=\dfrac{√2}{2}$ …△

$2÷√8=\dfrac{2}{2√2}=\dfrac{1}{√2}=\dfrac{√2}{√2√2}=\dfrac{√2}{2}$ …◎

→最後に前回の問題を最後まで解いて終了

③ $√75÷10√2=\dfrac{5√3}{10√2}=\dfrac{√3}{2√2}=\dfrac{√3√2}{2√2√2}=\dfrac{√6}{4}$

EXで書いたのはあくまで理屈を理解するために丁寧に書いたものですので、途中に書いた通り暗算でどんどん有理化する練習をさせていく。