当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

平方根10【平方根の加減】

【RE】
【ポイント7】の【RE】を振り返る。
   →√5+√5=√20になる→どういうこと?√20=2√5と考えれば、説明がつく!
       →√5+√5=1√5+1√5=2√5ということだ。
 
つまり、
√の中の数を加減してはいけない→√5+√5=√10ではない。
√の中の数が同じならば、同じ文字として扱えばいい。
 
【ポイント】
√の中の数が同じならば、文字式の計算と同様に加減できる。
    →同類項をまとまるように計算することができる
 
    ※√の中の数が異なっていても、「計算しなさい」という場合は√の中の数が同じになる(特に2項の場合は、逆から考えることも必要)
 
②分母に√がある分数は、有理化してから計算する。
 
【EX】
3√2+4√2=7√2  ・  5√3-7√3=-2√3√2√3を同じ文字だと思って計算する
  ( 3a  +4a  =         ・ 5x  - 7x =       平方根の部分をマルで囲みながら説明する)
√32-√2=(片方が√2だから、もう片方も□√2になる)→(32÷2=16×2)→4√2-√2=3√2
 
√3+3√5-2√3+√5=-√3+4√5  ←√の中の数が違うので異なる文字だと考える。
  (  a + 3b - 2a + 5 =              →平方根の部分をマルで囲みながら説明
よってこれ以上計算できない。)
 
有理化しないと、こんな感じです
√3-\dfrac{1}{√3}=\dfrac{√3√3}{√3}-\dfrac{1}{√3}=\dfrac{2}{√3}=\dfrac{2√3}{3}
    →今回は√の中が同じになったから楽だったけど、異なると大変!
 
有理化して計算するとこんな感じ。
√3-\dfrac{1}{√3}=√3-\dfrac{√3}{3}=\dfrac{3√3-√3}{3}=\dfrac{2√3}{3}
 
    →上の例の計算が煩雑になる問題を一問やらせて、やっぱり「分数は有理化してから計算する」方がいいですよね〜を実感させる