当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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平方根11【いろいろな計算】

中3数学

【RE】

特にないので、今までの平方根の問題演習の中で正答率が落ちる問題を数問やらせる。

さらに、今日の問題演習の途中で

$√5_√30=√150=5√5$ ←今までの計算

$√5_√30=√5×√5√6=5√6$ もやらせていきたい。ただし暗算でできなければやる価値はない。

【ポイント】

①〈四則計算・分配法則〉

☆文字式の計算と同じように計算する

→加減乗除の順序・分配法則も

☆最終的に答えが出たら、解答欄に書く前に $√$ の中の数が小さくならないかを見直す！（何度もうるさくで申し訳ありませんが）

②〈乗法公式〉（4つ書かせる）

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【EX】①

⑴ $4√6+2√2×3√3=4√6+6√6=10√6$

⑵ $\dfrac{2√15+√3}{√3}=$

→有理化してから $\dfrac{√3(215+√3}{√3√3}=\dfrac{6√5+3}{3}=2√5+1$

→約分してから $\dfrac{2√5+1}{1}=2√5+1$

※どちらの解き方でもOK！でも、分数では「まず約分」を考えていくとbetter！

※ $\dfrac{a+b}{c}$ の約分は、分かっていない生徒も多いのでここでしっかり説明する&理解が怪しい生徒には、分母を分けて $\dfrac{2√15}{√3}+\dfrac{√3}{√3}$ の形を徹底する。

②

⑴ $(√3+√2)(√3-√2)=(√3)^2-(√2)^2=3-2=1$

⑵ $(√2-1)^2=(√2)^2-2×√2+1^2=2-2√2+1=3+2√2$

⑶ $(√6+√2)(√6+2√2)=(√6)^2+(√2+2√2)×√6+√2×2√2=6+3√12+4=10+6√3$

→乗法公式が入っていない生徒は流石にいないと思うが、途中式のチェックを忘れずに行う。

☆ $\dfrac{1}{√3+√2}$ の有理化

→分母が平方根の加減になっている→有理化するには、2つの平方根を共に整数にする（＝2乗する）必要がある→ $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ の公式を使えばクリア！

$\dfrac{1}{√3+√2}$

$=\dfrac{(√3-√2)}{(√3+√2)(√3-√2)}$

$=\dfrac{√3-√2}{3-2}$

$=√3-√2$