当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

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平方根12【近似値、整数部分・小数部分】

【RE】特になし
→ポイントとEXをセットで典型的な問題を押さえていく
 
【ポイント】
・近似値…平方根が表すおおよその数
・近似値の問題は,下記の典型問題のみ。発展問題はない!
    √100=10√10000=100√\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{10}を考えていく
     →√100=10√10となり、√が外れないため使えない!
 
【EX】√3=1.732√30=5.477として次の数の近似値を求めよ。
√27=3√3=3\times 1.732=5.196
√300=√3\times√100=1.732\times10=17.32
√3000=√3\times√1000  →  √1000√を取ることができない!
     よって、√30\times√100=5.477\times10=54.77と考える
√0.3=√ \dfrac{3}{10}=√3\times\dfrac{1}{√10}  →  √10√を取ることができない!
     よって、
=√\dfrac{3}{10}    ←分母と分子に√10を掛ける
=√\dfrac{30}{100}
=\dfrac{√30}{10}=5.477\times\dfrac{1}{10}=0.5477
 
√0.0003=√\dfrac{3}{10000}=\dfrac{√3}{100}=1.732\times\dfrac{1}{100}=0.01732
 
 
【ポイント】
√の整数部分・小数部分の表し方
 EX/  √7の小数部分は?
     √4 \lt √7 \lt √9  →   2 \lt √7 \lt 3
よって
√7=2.64575…  → 整数部分は、2
小数部分は、
√7=2.64575…
        -2.↓↓↓↓↓   (整数部分を引く)
           0.64575…  →小数部分だけ残る→   √7の小数部分=√7-2となる
※小数部分は「元の数−整数部分」で表せる
 
【EX】
√6の整数部分をa、小数部分をbとする時、ab(b+8)の値を求めよ。
 
√4 \lt √6 \lt √9   →   2 \lt √6 \lt 3、よって√6=2.…
√6の整数部分=2、小数部分=√6-2と表せる
これを与式に代入していくと
ab(a+8)=ab^2+8ab
=2(√6-2)^2+8\times 2\times(√6-2)
=2(6-4√6+4)+16√6-32
=20-8√6+16√6-32
=-12+8√6
 
※もちろん、式の値を求める問題では、与式を展開・因数分解して最も簡単な式にしてから代入する!のは、変わらない。
 
以上で平方根に関する内容は全て終了です。単問での出題は「素因数分解の利用」ぐらいですのですが、概念・計算はスムーズにできるようにしておかないと後程苦労します。