当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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平方根12【近似値、整数部分・小数部分】

中3数学

【RE】特になし

→ポイントとEXをセットで典型的な問題を押さえていく

【ポイント】

・近似値…平方根が表すおおよその数

・近似値の問題は,下記の典型問題のみ。発展問題はない！

$√100=10$ 、 $√10000=100$ 、 $√\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{10}$ を考えていく

→ $√100=10√10$ となり、 $√$ が外れないため使えない！

【EX】 $√3=1.732$ 、 $√30=5.477$ として次の数の近似値を求めよ。

① $√27=3√3=3\times 1.732=5.196$

② $√300=√3\times√100=1.732\times10=17.32$

③ $√3000=√3\times√1000$ → $√1000$ は $√$ を取ることができない！

よって、 $√30\times√100=5.477\times10=54.77$ と考える

④ $√0.3=√ \dfrac{3}{10}=√3\times\dfrac{1}{√10}$ → $√10$ は $√$ を取ることができない！

よって、

$=√\dfrac{3}{10}$ ←分母と分子に $√10$ を掛ける

$=√\dfrac{30}{100}$

$=\dfrac{√30}{10}=5.477\times\dfrac{1}{10}=0.5477$

⑤ $√0.0003=√\dfrac{3}{10000}=\dfrac{√3}{100}=1.732\times\dfrac{1}{100}=0.01732$

【ポイント】

・ $√$ の整数部分・小数部分の表し方

EX/ $√7$ の小数部分は？

$√4 \lt √7 \lt √9$ → $2 \lt √7 \lt 3$

よって

$√7=2.64575…$ → 整数部分は、 $2$

小数部分は、

$√7=2.64575…$

$-2.$ ↓↓↓↓↓ （整数部分を引く）

$0.64575…$ →小数部分だけ残る→ $√7$ の小数部分＝ $√7-2$ となる

※小数部分は「元の数−整数部分」で表せる

【EX】

$√6$ の整数部分を $a$ 、小数部分を $b$ とする時、 $ab(b+8)$ の値を求めよ。

$√4 \lt √6 \lt √9$ → $2 \lt √6 \lt 3$ 、よって $√6=2.…$

→ $√6$ の整数部分 $=2$ 、小数部分 $=√6-2$ と表せる

これを与式に代入していくと

$ab(a+8)=ab^2+8ab$

$=2(√6-2)^2+8\times 2\times(√6-2)$

$=2(6-4√6+4)+16√6-32$

$=20-8√6+16√6-32$

$=-12+8√6$

※もちろん、式の値を求める問題では、与式を展開・因数分解して最も簡単な式にしてから代入する！のは、変わらない。

以上で平方根に関する内容は全て終了です。単問での出題は「素因数分解の利用」ぐらいですのですが、概念・計算はスムーズにできるようにしておかないと後程苦労します。