当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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2次方程式2【平方根の考え方で解く】

中3数学
たぶん、なんとなく解けると思うので自力で解かせていく。
 
① x^2=64   →進まない生徒には「xは64の平方根ですよねえ」がヒント。
    x=±8
② 5x^2=125 →①の形にできれば答えられる！がヒント。
     x^2=25
     x=±5
③ (x-2)^2=5→(x-2)を文字に置き換えるのは補助してもOK
     M^2=5
     M=±√5
     x-2=±√5
     x=2±√5 →（後から記入）2+√5、2-√5
     →2次方程式の解は2つある
     →じゃあ、2つ言ってごらん？
　　→2、±√5と答える輩が必ずいるので、必ず2つの解を確認する。
 
【ポイント】
◾️^2=△の形になる2次方程式は「平方根の考え方」を使って解く
    →「◾️の平方数は△である」＝「△の平方根は◾️である」
       →◾️=±√△となる
 
→◾️に入るのはx^2=◯、5x^2=◯、(x-2)^2=◯、4(x+3)^2=◯の形
    つまり◾️^2-△=0→（1次の項がない式）である
 
【EX】
①5x^2-80=0
x^2=16
x=±4
 
②25x^2=7
x^2=\dfrac{7}{25}
x=±\dfrac{√7}{5}
 
③(x+6)^2=12
x+6=±2√3
x=-6±2√3
 
④(x+5)^2-4=0
(x+5)^2=4
x+5=±2
x=-5±2←ここでやめる輩もチラホラ。解が2つある！の意識がどれだけあるか？
x=-3、-7
 
平方完成や解の公式を学習した後は、例えば(x+3)^2の形から展開してから解くことも可能ですが、「（    ）の2乗を展開して解くことは原則ない！」と言い切っていいでしょう。