当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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2次方程式3【因数分解を使って解く】

中3数学

【RE】

① $x^2-18=0$ を解かせる。 $x=±3√2$ は普通に出る。

じゃあ、

② $x^2-3x-18=0$ を解きたい。

→①との違いはなんだ？

→1次の項があるか、ないか→なければ「平方根の考え方」を使って解ける。

→1次の項がある場合、どうするの？

【ポイント】

$x^2+bx+c=0$ （1次の項がある場合）→「因数分解を利用」して解く！

EX/

$x^2-3x-18=0$

$(x-6)(x+3)=0$

→2数の積が0になる＝どちらかの数が0の場合である

$x-6=0$ の場合、 $x=6$ → $(6-6)(6+3)=0\times9=0$ →式が成り立つ

$x+3=0$ の場合、 $x=-3$ → $(-3-6)(-3+3)=—9\times0=0$ →式が成り立つ

よって、 $x=6$ 、 $-3$ となる

※因数分解して解く問題に慣れてくると、結果として「符号が逆になる」のではなく、「単に符号を変えればいい」と考える輩が出てくる。

→その生徒たちは

$12a^2-6a=0$

$6a(2a-1)=0$

$6a=0$ → $a=0$

$2a-1=0$ → $a=\dfrac{1}{2}$ ←ここができない。「2数の積が0」を常に考えて解くように指導する

【EX】

①

$x^2-3=0$

$x(x-3)=0$ ←共通因数で括ると云う因数分解①を忘れていないかをチェック！

$x=0$ or $x-3=0$ よって $x=0$ 、 $3$

②

$x^2+8x+16=0$

$(x+4)^2=0$

（つまり、 $x+4=0$ or $x+4=0$ →2つ書いても仕方ないので）

$x+4=0$

$x=-4$ →「重解」という。解が1つなのではなく、2つの解が重なっている！

重解になる問題と平方根の考え方を使って解く問題との違いを解きながら気づかせたいところ。