当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ！明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次方程式4【平方完成】

中3数学

【RE】

① $x^2-4x-21=0$

$(x-7)(x+3)=0$

$x=7$ 、 $-3$

② $x^2+6x-1=0$

→因数分解できない… →次の解き方に進む！

【ポイント】

$ax^2+bx+c=0$ において、左辺が因数分解できない時、

→（無理やり） $( □±○ )^2=△$ の形を作り出す（平方完成）→平方根の考え方で解く

→ $a≠1$ （ $x^2$ に係数が付いている）時は、別の解法の方が楽です。

（もちろん、平方完成を使って解くこともできますが…）

EX/平方完成のやり方

$x^2+10x-6=0$

→因数分解できない → $(a±b)^2$ の形を作り出すには？

$a^2±2ab+b^2=(a±b)^2$ の公式と対比しながら考えていく。

定数項と移項すると $x^2+10x+‥‥ =6$ → $10x$ が $2ab$ → $a=x$ だから $10=2b$

→ $b=5$ と考えればいいので、《 $x$ の係数の半分の2乗を両辺に足す！》

$x^2+10x+5^2=6+5^2$

$(x+5)^2=31$ ← 乗法公式を使って因数分解

$x+5=±√31$ ←平方根の考え方を使って解く

$x=-5±√31$

【EX】①

$x^2-12x+34=0$

$x^2-12x =-34$

$x^2-12x+6^2=-34+6^2$ ←12の半分の2乗を両辺にたす

$(x-6)^2=2$ ←乗法公式を使って因数分解

$x-6=±√2$ ←平方根の考え方を使って解く

$x=6±√2$

②

$x^2-5x+2=0$

$x^2-5x =-2$

$x^2-5x+ ( \dfrac{5}{2})^2= -2+(\dfrac{5}{2})^2$

$(x-\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{17}{4}$

$x-\dfrac{5}{2}=±\dfrac{√17}{2}$

$x=\dfrac{5}{2}±\dfrac{√17}{2}$

（ $\dfrac{5±√17}{2}$ ）

→1次の項の係数が奇数だと分数になって面倒ですねえ。2次の項に係数がある場合も分数になることが多いです。まあ、分数ができない受験生はいませんので、頑張ってやってください。

→最後に【RE】②の問題を解かせて終了です。