当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次方程式4【平方完成】

【RE】
x^2-4x-21=0
(x-7)(x+3)=0
x=7-3
 
x^2+6x-1=0
因数分解できない…  →次の解き方に進む!
 
【ポイント】
ax^2+bx+c=0において、左辺が因数分解できない時、
    →(無理やり)( □±○ )^2=△の形を作り出す(平方完成)→平方根の考え方で解く
       →a≠1x^2に係数が付いている)時は、別の解法の方が楽です。
           (もちろん、平方完成を使って解くこともできますが…)
 
EX/平方完成のやり方
x^2+10x-6=0
因数分解できない → (a±b)^2の形を作り出すには?
 
a^2±2ab+b^2=(a±b)^2の公式と対比しながら考えていく。
定数項と移項するとx^2+10x+‥‥ =6 →  10x2ab  →  a=xだから10=2b
→  b=5 と考えればいいので、《xの係数の半分の2乗を両辺に足す!》
x^2+10x+5^2=6+5^2
(x+5)^2=31  ← 乗法公式を使って因数分解
x+5=±√31  ←平方根の考え方を使って解く
x=-5±√31
 
【EX】①
x^2-12x+34=0
x^2-12x      =-34
x^2-12x+6^2=-34+6^2  ←12の半分の2乗を両辺にたす
(x-6)^2=2  ←乗法公式を使って因数分解
x-6=±√2  ←平方根の考え方を使って解く
x=6±√2
 
x^2-5x+2=0
x^2-5x    =-2
x^2-5x+ ( \dfrac{5}{2})^2= -2+(\dfrac{5}{2})^2
(x-\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{17}{4}
x-\dfrac{5}{2}=±\dfrac{√17}{2}
x=\dfrac{5}{2}±\dfrac{√17}{2}
\dfrac{5±√17}{2}
 
→1次の項の係数が奇数だと分数になって面倒ですねえ。2次の項に係数がある場合も分数になることが多いです。まあ、分数ができない受験生はいませんので、頑張ってやってください。
 
→最後に【RE】②の問題を解かせて終了です。