当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次方程式5【解の公式】

【RE】
平方完成を使った問題を2問やらせる。
 
x^2+6x-1=0
因数分解できませんよねえ。じゃあ、どうするの?
x^2+6x     =1
x^2+6x+3^2=1+3^2
(x+3)^2=10
x+3=±√10
x=-3±√10
 
2x^2-7x+4=0
因数分解できませんよねえ。じゃあ、どうするの?
x^2-\dfrac{7}{2}x+2=0
x^2-\dfrac{7}{2}x+(\dfrac{7}{4})^2=-2+(\dfrac{7}{4})^2
(x-\dfrac{7}{4})^2=\dfrac{17}{16}
x-\dfrac{7}{4}=±\dfrac{√17}{√16}=±\dfrac{√17}{4}
x=\dfrac{7}{4}±\dfrac{√17}{4}
または
x=\dfrac{7±√17}{4}
→分数が出てくると面倒ですなあ。なんかないですか?
    →あるんです!どんな2次方程式でも解ける魔法の公式が!!
 
【ポイント】
《解の公式》を導き出してみる!
    →【RE】②の問題を文字で表していくだけ。因みにこの説明、公立入試に出たよ!
 
ax^2+bx+c=0   →  平方完成させていく
x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0  ←  x^2の係数で割る
x^2+\dfrac{b}{a}x+(\dfrac{b}{2a})^2=-\dfrac{c}{a}+(\dfrac{b}{2a})^2  ←  xの係数の半分の2乗を両辺に足す(分母が2aとサクッと出てくる生徒は少ない)
(x+\dfrac{b}{2a})^2=-\dfrac{c}{a}+\dfrac{b^2}{4a^2}  ←  平方完成
(x+\dfrac{b}{2a})^2=\dfrac{-4ac+b^2}{4a^2}  ←  通分
x+\dfrac{b}{2a}=±\dfrac{√-4ac+b^2}{√4a^2}=±\dfrac{√b^2-4ac}{2a}  ←  平方根の考え方で解く
x=-\dfrac{b}{2a}±\dfrac{√b^2-4ac}{2a}
x=\dfrac{-b±√b^2-4ac}{2a}  ←  分母を1つにする
 
2次方程式の最終手段《解の公式》に当てはめて計算すれば、すべての2次方程式は解ける!
b=偶数の時は、必ず約分できる!
√の中が、マイナスになったらアウト!
 
※10回ほど口に出して&書いて覚える
 
【EX】
2x^2-4x-5=0
    →  a=2b=-4c=-5
x=\dfrac{-(-4)±√(-4)^2-4\times 2\times (-5)}{2\times2}
x=\dfrac{4±√56}{4}=\dfrac{4±2√14}{4}
x=\dfrac{2±√14}{2}      → b=偶数の時は約分!この約分ができない人は危ないぞ!
x=1±\dfrac{√14}{2}
 
 
以上で3年間の計算は全部終了!入試問題に取りかかれます。
※入試においては「計算問題はできて当たり前!」です。この意識を持って、問題を解くことを徹底していきましょう。