2次方程式6【解・数の大小・花壇】
→時々、「この文章題は連立で解くんですか?2次方程式で解くんですか?」と訳のわからないことを聞いてくる生徒がいる。
→この手の生徒は、パターンとして丸暗記しようとするので要注意。
文章題は、典型的な問題を1問ずつ解いていくだけなので、【RE】【ポイント】は特にありません。授業は問題を与えて解かせてから解説していく形になります。進まない生徒には個別に教えるのではなく、全体としてヒントを与えていく形にした方が、考えてくれるのではないかと思います。
【EX①】《解が与えられている問題》
Q:
の解が
、
である時、
、
の値を求めよ。
→どーやって解く? 解が与えれている以上代入するしかないんじゃない?
解が
、
1行上の式は
↓ 2次方程式を逆に解く!
じゃあ問題は 
→よって、
、
となる
【EX②】《数の大小の問題》
→設定をどうするか?ですねえ。2つの数=大
・小
と刷り込まれている生徒もいるので、そのまま立式させてみましょう。
①②は立つと思うが、連立させて解けるかでしょう。
①を変形 →
→これを②に代入すると
→ 2次方程式の解は2つある! → 文意にあっているか否かを確認して解答する
あるいは②を変形すると
①を代入して
→
…③
①と③より、かけて42で差が1の2数は6・7と導き出せる。
こんな考え方でもOK!
一番楽に計算できる設定は小
、大
として
どれで解いても問題ないが、「2次方程式を解いて、解=文章題の答えではない」ことを徹底することがポイントです。
【EX③】《花壇の問題》
Q:
の土地に道を作り、残りを花壇とする。花壇の面積を
にするには、道の幅を何mにすればいいか。
→道を移動して考えるのが王道ですが、道の重なりを考えて立式しても良い。
→楽に解ける考え方を押さえる方がいいが、それが全てではないことを分からせたい。
→道を移動すると、縦
、横
となり
道幅は5mよりも小さくなければならないので、
は適さない。よって
が答えになる。
→道を移動しないと、全体の面積
となる。
道の面積は
、
で2つの道の重なりは
となる。
よって
が成り立つ。これを解いてもOK!
数学は王道を押さえてから我流を考えていく方がいい。王道の考え方を知らずに我流のみになってしまうと、入試問題において「問題の流れ」がつかめず苦労することが多いです。