2次関数1【2次関数とは？】 - 当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

今回から関数に入りますが、ご存知の通り関数は《比例・反比例→一次関数→二次関数》という流れで学習します。今までの借金を背負っている生徒も多い単元ですが、全てを復習している時間はないので、二次関数を学習しながら借金を完済していく方向で学習していきます。

【RE】

表を作成していきます。

①

$x$	…	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	…
$y$	…	$-4$	$-2$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	…

②

$x$	…	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	…
$y$	…	$8$	$-2$	$0$	$2$	$8$	$18$	$32$	…

①の式を求めさせる。

→表の欄外に $x$ の増加量を①①①…といくつか記入→表の欄外に $y$ の増加量を②②②…と記入する

→ $x$ の値が1増加すると、 $y$ の値は2増加する（一定）

→ $x$ の値が3増加すると、 $y$ の値は6増加する

→ $x$ の値が1増加した時、 $y$ の値がいくつ増えるか＝変化の割合

→表の欄外に書いた②②②の部分のことである

$y=2x$ （比例）

→ $y$ は $x$ に比例する

（表のどこかの値にマルをつけて）

→ $x$ の値が2倍・3倍・…になると、 $y$ の値も2倍・3倍・…になる

②の式を求めさせる

→中学受験をしていないので、この手の問題は皆さん苦手です。時間を切って教えてしまってもいいでしょう。

$y=2x^2$

→ $y$ は $x^2$ に比例する

（表のどこかの値にマルをつけて）

→ $x$ の値が2倍・3倍・…になると、 $y$ の値は $2^2$ 倍・ $3^2$ 倍・…になる

【ポイント】

・ $y=ax^2$ （ $a≠0$ ）で表される関係 → 二次関数という

→ $a$ を比例定数＝変化の割合＝傾き

（書いた後に、一次関数では同じ値だから同じに使っていいが、二次関数では値が異なるので、比例定数以外はバツで消しておく）

→ $y$ は $x^2$ に比例する

→ $x$ の値が2倍・3倍・…になると、 $y$ の値は $2^2$ 倍・ $3^2$ 倍・…になる

・関数だから、代入だ！は変わらない。

（問題に対峙した時にぼーっと考えていても仕方ない。代入して求められる値を求めていけば正答までの道が開けていく）

【EX】（問題を書いたら解かせてみる）

（「式が変わっただけで解き方は今までと変わらない」がヒントでしょう）

$y$ は $x$ の2乗に比例し、 $x=3$ の時、 $y=18$ である。

① $y$ を $x$ の式で表せ。

→「 $y$ は $x$ の2乗に比例する」→ $y=ax^2$ とおく

→ $( 3 ,18 )$ を代入

→ $18=9a$ → $a=2$

よって、 $y=2x^2$ となる

② $x=-2$ の時の $y$ の値を求めよ。

→①で求めた $y=2x^2$ に $x=-2$ を代入する

→ $y=2\times(-2)^2$

→よって、 $y=8$ となる

③ $y=8$ の時の $x$ の値を求めよ。

→①で求めた $y=2x^2$ に $y=8$ を代入する

→ $8=2x^2$

→ $4=x^2$

→よって、 $±2=x$ となる

※二次関数の式がある → $x$ の値が▪️の時、 $y$ の値は1つだけ

→ $y$ の値が◯の時、 $x$ の値は2つある

これはどういうことでしょうか？と疑問を持たせつつ、グラフに進みたいところです。