当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ！明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次関数3【変域】

中3数学

【RE】

一次関数の変域の問題を解くのに、「代入すればいいんでしょ！」と覚えている生徒が少なからずいるので、その考え方を改めさせていく。

Q： $y=-3x+1$ において、 $-2 \leqq x \leqq 4$ の時、 $y$ の変域を求めよ。

（こんな解答を書く生徒が実際にいるんですよ）

→ $x=2$ を代入 → $y=5$

$x=4$ を代入 → $y=-11$

よって、 $5 \leqq y \leqq -11$ です。と胸を張って答える生徒がいるんですよ〜

この生徒たちの頭の中は、 $x$ の最小値＝ $y$ の最小値、 $x$ の最大値＝ $y$ の最大値と出来上がっています。また、多少考えて $-11 \leqq y \leqq 5$ と書く生徒もいますが、代入だけで解く生徒はどこまで理解できているかは判断できませんので注意深く見ておく必要があります。

だから《どんな時もグラフを書いて考える癖をつける！》その必要性を感じとらせることが重要でしょう。

では、次の問題です。

Q：次の二次関数の式のグラフを書け。（当然フリーハンドで、左右に並べて書かせる）

① $y=\dfrac{1}{2}x$

② $y=- \dfrac{1}{2}x$

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・ $2 \leqq x \leqq 4$ の時、 $y$ の変域を求めよ。

① $2 \leqq y \leqq 8$ ② $-8 \leqq y \leqq -2$

→グラフ上に座標を書かせて、しっかりと答えさせる

・ $-2 \leqq x \leqq 4$ の時、 $y$ の変域を求めよ。

① $2 \leqq y \leqq 8$ ② $-8 \leqq y \leqq -2$

→もちろん代入すれば、同じ値が出てきます

→グラフ上で $y$ の値の動き（start・goal）を $y$ 軸上に赤で記入します

→ すると、⑴原点を通る ⑵ 重複部分があることがわかる

→ 正答を数字にバツをつけて教える＆最小値・最大値も記入する

【ポイント】

☆二次関数の変域は、必ずグラフを書いて考える。→ 代入だけで求められるほど甘くはない

（一次関数も設問の意味がよくわからない場合も同様）

→グラフを書かずに間違えても責任は取りません。

・特に、 $x$ の変域が、 $-2 \leqq x \leqq 3$ のように（ $0$ をまたぐ時）

→ $a \gt 0$ （上が開くグラフ）→ $y=0$ が最小値

→ $a \lt 0$ （下が開くグラフ）→ $y=0$ が最大値

【EX】

特にありません。テキストの問題を解き始めましょう。

基本的に関数ができない生徒は、手を動かしません。逆の言い方をすれば、手を動かしてこなかったから、関数の理解が浅いままなのです。

ですから、

「できるようになりたかったら手を動かせ」「入試レベルの問題はグラフを書けなければ勝負にならない」とどれだけ口うるさく言い続けることができるか、そしてグラフも書かずに質問してきても教えないという姿勢を貫けるかでしょう。