当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次関数4【変化の割合】

【RE】
(もちろんグラフをフリーハンドで書いて考える)
 
y=2x+1 について、次の問いに答えよ。
x が5増加した時の y の増加量はいくつ?
② 変化の割合は?
③ グラフの傾きは?
 
1次関数 y=ax+b において
a → 変化の割合(=x が1増加した時に y がいくつ増えるかを表す!)=一定
    → (変化の割合の意味がわかれば)グラフの三角形(=x の増加量・yの増加量)の意味がわかる 
    → よって、「変化の割合=傾き」である
 
【ポイント】
1時間数でも、2時間数でも「変化の割合の求め方」は変わらない。
 
   →  変化の割合=y の増加量/ x の増加量
         → 1次関数では一定(名称は3つ/変化の割合=傾き=比例定数)
         → 2次関数では一定ではない(とる2点によって異なる→ 2点間の直線の傾き)
 
(具体的に)
x の値が◯から◼️まで増加した時の変化の割合は
 
x=◼️の値)ー(x=◯の値)y の増加量
   ◼️(まで)ー ◯(から)                        ←x の増加量
 
【EX】
(もちろんフリーハンドでグラフを書いて考える)
(解説をするときは、上の◼️・◯に式の形を書いて説明していく)
 
y=\dfrac{1}{2}x^2 において
 

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Q1:x の値が-2 から 0 まで増加した時の変化の割合を求めよ。
\dfrac{0-2}{0-(-2)}= \dfrac{-2}{2} =-1
 
Q2:x の値が2 から 4 まで増加した時の変化の割合を求めよ。
\dfrac{8-2}{4-2} = \dfrac{6}{2} = 3
 
y=ax^2x の値が3 から6 まで増加した時の変化の割合が-6 であった。この時の a の値を求めよ。
\dfrac{36a-9a}{6-3} = -6 が成り立つ
     よって \dfrac{27a}{3}=6
                  a= \dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}
 
※変化の割合の求め方を丸暗記して、「y の増加量を求めよ」という問いができない生徒もいるので、まずは言葉をしっかり理解・暗記させていきたい。
 
※②のバージョンアップした問題が入試での基本問題ですから、増加量の表し方から変化の割合の求め方まで、多くのバリエーションを解いておきたい。