当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

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2次関数4【変化の割合】

中3数学

【RE】

（もちろんグラフをフリーハンドで書いて考える）

$y=2x+1$ について、次の問いに答えよ。

① $x$ が5増加した時の $y$ の増加量はいくつ？

② 変化の割合は？

③ グラフの傾きは？

1次関数 $y=ax+b$ において

$a$ → 変化の割合（＝ $x$ が1増加した時に $y$ がいくつ増えるかを表す！）＝一定

→ （変化の割合の意味がわかれば）グラフの三角形（＝ $x$ の増加量・ $y$ の増加量）の意味がわかる

→ よって、「変化の割合＝傾き」である

【ポイント】

1時間数でも、2時間数でも「変化の割合の求め方」は変わらない。

→ 変化の割合＝ $y$ の増加量／ $x$ の増加量

→ 1次関数では一定（名称は3つ／変化の割合＝傾き＝比例定数）

→ 2次関数では一定ではない（とる2点によって異なる→ 2点間の直線の傾き）

（具体的に）

$x$ の値が◯から◼️まで増加した時の変化の割合は

（ $x$ ＝◼️の値）ー（ $x$ ＝◯の値） ← $y$ の増加量

◼️（まで）ー ◯（から） ← $x$ の増加量

【EX】

（もちろんフリーハンドでグラフを書いて考える）

（解説をするときは、上の◼️・◯に式の形を書いて説明していく）

① $y=\dfrac{1}{2}x^2$ において

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Q1： $x$ の値が $-2$ から $0$ まで増加した時の変化の割合を求めよ。

→ $\dfrac{0-2}{0-(-2)}= \dfrac{-2}{2} =-1$

Q2： $x$ の値が $2$ から $4$ まで増加した時の変化の割合を求めよ。

→ $\dfrac{8-2}{4-2} = \dfrac{6}{2} = 3$

② $y=ax^2$ で $x$ の値が $3$ から $6$ まで増加した時の変化の割合が $-6$ であった。この時の $a$ の値を求めよ。

→ $\dfrac{36a-9a}{6-3} = -6$ が成り立つ

よって $\dfrac{27a}{3}=6$

$a= \dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}$

※変化の割合の求め方を丸暗記して、「 $y$ の増加量を求めよ」という問いができない生徒もいるので、まずは言葉をしっかり理解・暗記させていきたい。

※②のバージョンアップした問題が入試での基本問題ですから、増加量の表し方から変化の割合の求め方まで、多くのバリエーションを解いておきたい。