当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ!明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次関数7【放物線と直線②】

基礎知識は前回教えてあるので、EXを一通り一緒にやって、解き方の順序を押さえていく。
 
【EX②】
Q:下の図のようにy=x^2y=2x+4 のグラフがある。直線上の点Pからx軸に垂線を引き、放物線との交点を点Q、x 軸との交点をRとすると、PQ=QRとなった。この時の点Pの座標を求めよ。但し、点Pのx 座標はプラスとする。
 

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(どこから考えていきましょうか?)
→まずは、2つの式が与えられているので、交点の座標を求めることができる。
    →じゃあ解いてみてください。
    →その座標、使いそうですか?  
        → 使いそうもありませんね〜。残念‼️
           (でも求められるものは求めるのが関数の鉄則だからGOODですよ!)
 
→PQ=QRになる → 長さを表して、=で結べば答えに辿り着きそうだ。
(じゃあ、どのように長さを表す?)
→点Pの座標を求めよ
   →この問いかけに対して、「点Pの座標を文字でおく」ことに慣れていく
 
点Pのx 座標を t とすると、y 座標は直線の式に代入して 2t+4 となる
(グラフに記入しておく)
PRとy 軸は平行だから、
点Qのx 座標もt となり、y 座標は放物線の式に代入してt^2 となる
点R座標は(t , 0)なので
《座標から長さを表す時は、座標【大】ー座標【小】だから》
PQ=(2t+4)-t^2
QR=t^2と表すことができる →(グラフに記入する)
 
よって
2t+4-t^2=t^2
-2t^2+2t+4=0
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2 , -1   
点Pのx 座標はプラスだから、P(2 , 8) となる