当たり前の努力ができる自分になる！明青学院　塾長ブログ

久喜市で成績アップを目指すならココ！明青学院は中学生対象の高校受験専門塾です。塾での日常の出来事や勉強についてなどを「人に伝える」練習として綴っています。

2次関数9【放物線と直線④】

中3数学

【RE】

ありません

【ポイント】

特にありませんが、設問を解く際に「必要な部分だけ抜き出してグラフを書く」練習をした方がいい。

→考える方向性が決定できる！可能性がある。

【EX④】

Q1：下のグラフのように放物線 $y=x^2$ と直線 $y=x+6$ が交わっており、その交点をA・Bとするとき、△AOBの面積を求めよ。

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（座標や三角形・マル囲みの数値は後から記入したものです）

→与えられた条件から分かるもの・求められるものを求める。

→ここでは交点A・Bの座標が求められる。

（「連立させればいい」がすぐに分かって、立式できるか）

$x^2=x+6$

$x^2-x-6=0$

$(x-3)(x+2)=0$

$x=3 , -2$

→どちらかの式に代入しA・B座標を記入する

→ついでに直線の式から、切片の座標も記入しておく→説明用に点Cとする

《考え方》

①△AOBを△AOCと△BOCの分けて考える

→底辺は共にOC、高さは点Aの $x$ 座標と点Bの $x$ 座標になる

よって、

△AOC $=6 \times 2 \times \dfrac{1}{2}=6$

△BOC $=6 \times 3 \times \dfrac{1}{2}=9$

△AOB $=6+9=15$

②等積変形を使って三角形の形を変える

→点A・点Bを $x$ 軸上に平行移動して図のような三角形として考える

（平行移動して確かに面積が同じであることがわからない場合は、①で考える）

よって

$5 \times 6 \times \dfrac{1}{2}=15$

理屈をしっかり理解して②の解き方で解くぶんには問題ないが丸暗記が得意な生徒や数学があまり得意ではない生徒は①がちゃんとできていればOK！

Q2：原点Oを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

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→図のように三角形を書き出して、必要な座標・線分を記入する

→三角形の面積の2等分だから、ABの中点Mを通る直線が書けるか？

（中点の求め方の確認）

ABの中点Mの座標は $(\dfrac{-2+3}{2} , \dfrac{4+9}{2})$ で求めらる

→M $(\dfrac{1}{2} , \dfrac{13}{2})$ となる ←図に記入する

直線OMの式は、原点を通るので比例 $y=ax$

→比例定数 $a$ は《 $x$ の増加量／ $y$ の増加量》で求められる

（代入して計算させないこと。傾きは必ずこの形で求めさせていく）

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よって

$a=\dfrac{\dfrac{13}{2}}{\dfrac{1}{2}}$ ←この形から計算できない生徒多数！

$=\dfrac{13}{2}÷\dfrac{1}{2}$ ←分数は割り算であることを徹底！

$=13$

したがって $y=13x$ となる

Q2では1次関数の基礎知識の確認と（分数／分数）の比例定数の求め方を確認しておくことが大切です。

長くなるのでここで一旦区切ります。