当たり前の努力ができる自分になる!明青学院 塾長ブログ

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2次関数10【放物線と直線】

(続きです)
 
Q3:y=x^2 上にあり、△AOB=△APBとなる点Pの座標をすべて求めよ。

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→等積変形の考え方を使った問題である
    →AB//OPならば、△AOB=△APBになることが理解できるか?
 
直線OPの式を求める
→直線ABに《平行》なので、傾きが等しい&原点を通る
よって、直線OPの式はy=x  となる 
点Pは放物線y=x^2 と 直線OPy=xとの交点なので
x^2=x
x^2-x=0
x(x-1)=0
x=0 , 1
よって、P( 1 , 1 ) となる 
 
ここで終わるようでは、まだまだ甘い‼️
設問にも「すべて求めよ」とあるのだから、つぎを考えていく。
 
直線OPは切片から-6 した直線 →切片から+6した平行線も考える必要がある‼️
つまり、ABの上側の平行線を考える。
 
その直線はy=x+12 だから、交点の座標は
x^2=x+12 で求められる。
x^2-x-12=0
(x-4)(x+3)=0
x=4 , -3
よって求める座標は
P2(-3 , 9) 、P3(4 , 16)  となる 。
 
 
以上が面積を求める典型問題である。実際に求めてわかる通り、2次関数の知識はほとんど使われていない。
設問中のキーワードを感じ取ることができるか?そこから基本的な考え方を導き出すことができるか?が勝負です。このレベルの問題はしっかり取らないと学校選択問題は考えられないことを意識しながら、解いていきましょう。